Question

【题目】如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2。则∠1+∠2=。

Answer 1

【答案】45°
【解析】解 ：连接AC，BC .
根据勾股定理,AC=BC= ；AB=
∵()2+()2=()2 ，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90,∠CAB=45.
∵AD∥CF，AD=CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∴AC∥DF，
∴∠2=∠DAC；
在Rt△ABD中，
∠1+∠DAB=90；
又∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，
∴∠1+∠CAB+∠DAC=90 ，
∴∠1+∠DAC=45 ，
∴∠1+∠2=∠1+∠DAC=45.
故答案为：45.
连接AC，BC ；利用方格纸的特点，根据勾股定理得出AC,BC,AB的长， 然后根据勾股定理的逆定理判断出 △ABC是等腰直角三角形，从而得出 ∠ACB=90,∠CAB=45.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出 四边形ADFC是平行四边形，根据平行四边形的对边平行得出AC∥DF，根据二直线平行同位角相等得出∠2=∠DAC；根据直角三角形两锐角互余得出∠1+∠DAB=90；，根据角的和差及等量代换得出∠1+∠2=∠1+∠DAC=45.