Question

【题目】下列说法中，正确的个数有（　　） ①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为 ；
②直角三角形的最大边长为 ，最短边长为1，则另一边长为 ；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；
④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：①、设较短的一个直角边为M，则另一个直角边为2M，所以 M×2M=2，解得M= ，2M=2 ．根据勾股定理解得斜边为 ．所以此项正确； ②、根据勾股定理解得，另一边= = ，所以此项正确；
③、设∠A=x ， 则∠B=5x ， ∠C=6x ． 因为x+5x+6x=180°解得x=15°，从而得到三个角分别为15°、75°、90°．即△ABC为直角三角形，所以此项正确；
④、已知面积和高则可以得到底边为6，又因为是等腰三角形，则底边上的高也是底边上的中线，则可以得到底边的一半为3．此时再利用勾股定理求得腰长为 =5．所以此项正确．
所以正确的有四个．
故选D．
分析：根据勾股定理以及三角形的内角和定理即可解答，此题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的判定及勾股定理等知识点．
【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角和等腰三角形的性质，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）即可以解答此题．