Question

【题目】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．
（1）若BC：AC=4：7，求点C到原点的距离；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT﹣MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1，∵AB=60，BC：AC=4：7，

∴ = ，

解得：BC=80，

∵AB=60，点A对应的数是40，

∴B点对应的数字为：﹣20，

∴点C到原点的距离为：80﹣（﹣20）=100

（2）解：如图2，设R的速度为每秒x个单位，则

R对应的数为40﹣5x，

P对应的数为﹣100+15x，

Q对应的数为10x+15，

PQ=5x﹣115或115﹣5x

QR=15x﹣25

∵PQ=QR

∴5x﹣115=15x﹣25或115﹣5x=15x﹣25

解得：x=﹣9（不合题意，故舍去）或x=7

∴动点Q的速度是9个单位长度/秒．

（3）解：如图3，设运动时间为t秒

P对应的数为﹣100﹣5t，T对应的数为﹣t，R对应的数为40+2t，

PT=100+4t，

M对应的数为﹣50﹣3t，N对应的数为20+t，

MN=70+4t

∴PT﹣MN=30，

∴PT﹣MN的值不会发生变化，是30．

【解析】（1）根据AB=60，BC：AC=4：7，得出BC=80，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；（2）假设点R速度为x单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；（3）分别表示出PR，MN的值，进而求出PT﹣MN的值．
【考点精析】通过灵活运用数轴，掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线即可以解答此题．