Question

【题目】有四个三角形，分别满足下列条件：①一个角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边之比为5：12：13；④三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有（　　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：①∵一个角等于另外两个内角之和， ∴这个角= ×180°=90°，是直角三角形；
②三个内角之比为3：4：5，
∴最大的角= ×180°= ×180°＜90°，是锐角三角形；
③设三边分别为5k ， 12k ， 13k ，
则（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2=（13k)2 ， 是直角三角形；
④∵52+242=25+576=601≠252，
∴三边长分别为5，24，25的三角形不是直角三角形．
综上所述，是直角三角形的有①③共2个．
故选B．
分析：①②根据三角形的内角和等于180°，求出三角形中最大的角的度数，然后即可判断；
④根据勾股定理逆定理列式进行计算即可得解．
本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理逆定理的应用，灵活求解，只要与90°进行比较即可，技巧性较强．