Question

【题目】某加工厂加工一批绿色蔬菜，若12个大加工车间和15个小加工车间一天同时加工，则可加工绿色蔬菜1575吨；若3个大加工车间和5个小加工车间一天同时加工，则可加工绿色蔬菜450吨．

（1）每个大车间和每个小车间每天各加工多少吨绿色蔬菜？

（2）若该工厂有25个大加工车间，20个小加工车间；每个大车间每天耗费3000元，每个小车间每天耗费2500元，现有2250吨绿色蔬菜，要求一天之内加工完，如何分配车间才能更省钱？

Answer 1

【答案】（1）每个大车间每天加工75吨绿色蔬菜，每个小车间每天加工45吨绿色蔬菜．（2）25个大车间，9个小车间同时加工更省钱．

【解析】

（1）设每个大车间每天加工x吨绿色蔬菜，每个小车间每天加工y吨绿色蔬菜．根据“若12个大加工车间和15个小加工车间一天同时加工，则可加工绿色蔬菜1575吨；若3个大加工车间和5个小加工车间一天同时加工，则可加工绿色蔬菜450吨．”列出二元一次方程组即可；（2）设每天耗费W元，需要a个大加工车间，则需要个小加工间．根据题意得到W的一次函数，根据一次函数的特征即可得到结果．

解：（1）设每个大车间每天加工x吨绿色蔬菜，每个小车间每天加工y吨绿色蔬菜．由题意得

解得

答：每个大车间每天加工75吨绿色蔬菜，每个小车间每天加工45吨绿色蔬菜．

（2）设每天耗费W元，需要a个大加工车间，则需要个小加工间．由题意，得

W=3000a+2500×=-a+125000（0≤a≤25）

∴当a最大时，W最小

∴需要25个大车间，可以加工25×75=1875（吨）

需要小车间：(2250-1875)÷45=≈9（个）

答：25个大车间，9个小车间同时加工更省钱．