Question

【题目】一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD．则∠1＋∠2＝__________．

Answer 1

【答案】75°

【解析】

连接AC，根据平行线的性质求出∠BAC+∠ACD=180°，再由∠BAG=30°，∠ECD=60°可得出∠EAC+∠ACE的度数，根据三角形内角和定理得出∠AEC的度数，由补角的定义得出∠GEF的度数，同理可用∠1表示出∠EGF，用∠2表示出∠GFE，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解：连接AC，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠BAG=30°，∠ECD=60°，

∴∠EAC+∠ACE=180°-30°-60°=90°，

∵∠CED=60°，

∴∠GEF=180°-90°-60°=30°，

同理∠EGF=180°-∠1-90°=90°-∠1，∠GFE=180°-45°-∠2=135°-∠2，

∵∠GEF+∠EGF+∠GFE=180°，即30°+90°-∠1+135°-∠2=180°，解得∠1+∠2=75°．

故答案为：75°．