【题目】健身运动已成为时尚，某公司计划组装、两种型号的健身器材共套，捐给社区健身中心。组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个，组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个．公司现有甲种部件个，乙种部件个．

（）公司在组装、两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？

（）组装一套型健身器材需费用元，组装一套型健身器材需费用元，求总组装费用最少的组装方案，并求出最少组装费用？

参考答案：

【答案】（）共种方案．（）A26套，B14套时，花费最少，为772元．

【解析】试题分析：

（1）设公司组装A型号健身器材套，则组装B型号健身器材套，由此可分别表达出所需的甲种部件的总数和乙种部件的总数，根据甲种部件总数不超过236、乙种部件不超过188，即可列出不等式组，解不等式组求得其正整数解的个数即可得到答案；

（2）根据（1）中所得方案，分别计算出每种方案所需组装费进行比较即可得到费用最少的方案.

试题解析：

（）设公司组第套型号健身器材，则组装套型号健身器材．

，

解①得，

解②得．

∴．

又∵只能取整数，

∴或或或，

∴共有种组装方案，见下表：

A

26

27

28

29

B

14

13

12

11

（）解：第①种方案花费（元），

第②种方案花费（元），

第③种方案花费（元），

第④种方案花费（元）．

综上上述，第①种方案花费最少．

答： 套， 套时，花费最少，最少为元．

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