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【题目】如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．
（1）证明：△AEF∽△DCE．
（2）若AB=4，AE=6，AD=14，求线段AF的长．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）12．
【解析】【试题分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似证明；（2）根据相似三角形的性质求解.
【试题解析】
（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=D=90°．
∵CE⊥EF，
∴∠AEF+∠DEC=90°．
又∵∠F+∠AEF=90°，
∴∠F=∠DEC．
∴△AEF∽△DCE．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=4．
∵AE=6，AD=14，
∴DE=AD﹣AE=8．
∵△AEF∽△DCE，
∴
，即
，
∴AF=12．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝
(k≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4 
，cos∠ACH＝
，点B的坐标为(4，n)．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△BCH的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线
的表达式为
，直线与x轴交于点D，直线
：
与x轴交于点A，且经过点B，直线、交于点
.（1）求m的值；
（2）求直线
的表达式；（3）根据图象，直接写出
的解集．
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查看答案和解析>>【题目】从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
(1)若n=7时，则S的值为___.
(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=___.
根据上题的规律计算：300+302+304+…+2016+2018+2020的值.
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查看答案和解析>>【题目】探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝ °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，
），则点C的坐标为（ ）
A. （
，－1）B. （－1，）C. （，1）D. （－，1） -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中,
，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作
于点E．若
，CD=5，．（1）求BD的长
（2）AE与BE相等吗？说明理由。
（3）求△ABC的面积
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