Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4 ，cos∠ACH＝，点B的坐标为(4，n)．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△BCH的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝－，y＝－2x ＋4；（2）8

【解析】试题分析：（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；
（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．

试题解析：

(1)∵AH⊥x轴于点H，

∴∠AHC＝90°，

∴CH＝AC·cos∠ACH＝4×＝4，

∴AH＝＝8,

又∵点O是CH的中点，

∴CO＝OH＝CH＝2，

∴点C(2,0)，H(－2,0) ，A(－2,8)，

把A(－2,8)代入反比例函数的解析式中,得k＝－16，

∴反比例函数的解析式为y＝－，

把A(－2,8),C(2,0)代入一次函数解析式中,得

解得

∴一次函数的解析式为y＝－2x ＋4；

(2)将B(4,n)代入y＝－中，得n＝－4,

∴S△BCH＝·CH·|yB|＝×4×4＝8.