Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， )，且与x轴交于点B，△AOB的面积为。

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；

(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）M（， ）；（3）（下列四个中任意两个正确）（0， ）（， ）（， ）（， ）

【解析】试题分析：（1）由△AOB的面积得到OB的长，进而得出点B的坐标．再把A、B的坐标代入抛物线的解析式，解方程组即可得出结论；

（2）先求出抛物线的对称轴，由点B与点O关于对称轴对称，得到直线AB与对称轴的交点就是所要求的点M．由直线AB过A、B两点，得到直线AB的解析式，再求出直线AB和对称轴的交点即可；

（3）设F（x，0），表示出E，P的坐标，进而得到PE的长，解方程即可得出结论．

试题解析：解：（1）∵△AOB的面积为， 点A（1， ），∴=，∴OB=2，∴B（－2，0）．∵抛物线过点A，B，∴，解得： ，∴；

（2）抛物线的对称轴为．∵点B与点O关于对称轴对称，∴由题意得直线AB与对称轴的交点就是点M．设直线AB为： ．∵直线AB过A、B两点，∴，解得： ，∴．

当时， ，∴M（， ）；

（3）设F（x，0），则E（x， ），P（x， ），则PE=，整理得： ，∴或，解得：x1=0，x2=-1，x3=，x4=．∴E的坐标为（0， ）或（， ）或（， ）或（， ）．