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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知
的三个顶点坐标分别是
，
，
.
（1）将入向下平移
个单位后得到
，请画出；
（2)将绕原点
逆时针旋转
后得到
，请画出；
（3）判断以、
、
为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形.
【解析】
（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；
（2）依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到△A2B2C2；
（3）利用勾股定理分别求出OA12，OB2和A1B，然后利用勾股定理逆定理求解.
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）∵OA12＝12+42＝17，OB2＝12+42＝17，A1B2＝32+52＝34，
∴OA1＝OB，OA12+ OB2＝A1B2，
∴以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形.
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查看答案和解析>>【题目】如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE。
(1)发现
当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是____________。②直线DG与直线BE之间的位置关系是____________。
(2)探究
如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE，证明：直线DG⊥BE
(3)应用
在(2)情况下，连结GE(点E在AB上方)，若GE∥AB，且AB=
，AE=1，则线段DG是多少?(直接写出结论)
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1，在矩形
中，对角线
与
相交于点
，过点作直线
，且交
于点
，交
于点
，连接
，且
平分
.①求证：四边形
是菱形；②直接写出
的度数；
（2）把（1）中菱形
进行分离研究，如图2，
分别在
边上，且
，连接
为
的中点，连接
，并延长交
于点
，连接
.试探究线段
与之间满足的关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形
进行特殊化探究，如图3，矩形满足
时，点是对角线上一点，连接
，作
，垂足为点，交
于点，连接
，交于点
.请直接写出线段
三者之间满足的数量关系.
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，
)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为
。(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=
，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)。
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查看答案和解析>>【题目】2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（ ）
A. 抽取的学生人数为50人
B. “非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%
C. a=72°
D. 全校“不了解”的人数估计有428人
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查看答案和解析>>【题目】某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？
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查看答案和解析>>【题目】在综合与实践课上，同学们以“一个含
的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线
且
和直角三角形
，
，
，
.操作发现：
（1）在如图1中，
，求
的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线
向上平移，并把的位置改变，发现
，说明理由；实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，
平分
，此时发现
与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.
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