Question

【题目】在研究反比例函数y＝﹣的图象时，我们发现有如下性质：

(1)y＝﹣的图象是中心对称图形，对称中心是原点．

(2)y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．

(3)在x＜0与x＞0两个范围内，y随x增大而增大；

类似地，我们研究形如：y＝﹣+3的函数：

(1)函数y＝﹣+3图象是由反比例函数y＝﹣图象向____平移______个单位，再向_______平移______个单位得到的．

(2)y＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是______．

(3)该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．

(4)对于函数y＝，x在哪些范围内，y随x的增大而增大？

Answer 1

【答案】（1）右，2，上，3；（2）(2，3)；（3）是轴对称图形，对称轴是：y＝x+1和y＝﹣x+5；（4）x＜2或x＞2.

【解析】

(1)根据图象平移的法则即可解答;
(2)根据平移的方法,函数y＝﹣的中心原点平移后的点就是对称中心;
(3)图象平移后与原来的直线y=x和y=-x平行,并且经过对称中心,利用待定系数法即可求解;
(4)把已知的函数y＝变形成的形式,类比反比例函数性质即可解答.

解：(1)函数y＝﹣+3图象是由反比例函数y＝﹣图象向右平移 2个单位，再向上平移3个单位得到的．

故答案为：右2上3．

(2)y＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是(2，3)．

故答案为：(2，3)．

(3)该函数图象是轴对称图形．

∵y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．

设y＝﹣+3对称轴是y＝x+b，把(2，3)代入得：3＝2+b，

∴b＝1，

∴对称轴是y＝x+1；

设y＝﹣+3对称轴是y＝﹣x+c，把(2，3)代入得：3＝﹣2+c，

∴c＝5．

∴对称轴是y＝﹣x+5．

故答案为：y＝x+1和y＝﹣x+5．

(4)对于函数y＝，变形得：

y＝＝＝，

则其对称中心是(2，)．

则当x＜2或x＞2时y随x的增大而增大．

故答案为：x＜2或x＞2