Question

【题目】如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，点C在数轴上对应的数为c，且|a+2|+（b﹣1）2＝0，2c﹣1＝c+2．

（1）求线段AB的长；

（2）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．

（3）现在点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动．假设t秒后，点B和点C之间的距离表示为BC，点A和点B之间的距离表示为AB．请问AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出常数值．

Answer 1

【答案】（1）线段AB的长为3；（2）点P对应的数为﹣1或﹣3；（3）AB﹣BC的值随着时间t的变化而不变；常数值为2．

【解析】

（1）根据两个非负数的和为0，可知这两个数都为0，列式即可求解；

（2）根据两点间的距离公式，分三种情况讨论即可说明存在点p；

（3）根据两点间的距离公式表示出两条线段的长，再求它们的差是否是常数即可说明．

（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，

∴a+2＝0，b﹣1＝0，

∴a＝﹣2，b＝1，

∴1﹣（﹣2）＝3．

∴线段AB的长为3；

（2）∵2c﹣1＝c+2，

∴c＝2，

设点P对应的数为x，

①若点P在A、B之间，则PA+PB＝3，即3＝2﹣x，解得x＝﹣1；

②若点P在点A左边，则﹣2﹣x+1﹣x＝2﹣x，解得x＝﹣3；

③若点P在点B右边时，明显不符合题意；

∴点P对应的数为﹣1或﹣3；

（3）根据题意，得：AB﹣BC＝（4t+t+3）﹣（9t﹣4t+1）＝5t+3﹣5t﹣1＝2，

∴AB﹣BC的值不变，常数值为2．