Question

【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

则有： ，

解得： ，

所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3

（2）

解：令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B点坐标为（3，0）．

设直线BC的解析式为y=kx+b，

则 ，

解得 ，

所以直线解析式是y=x﹣3．

当x=1时，y=﹣2．

所以M点的坐标为（1，﹣2）

【解析】（1）利用待定系数设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，代入求出即可；（2）根据令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B点坐标为（3，0），进而求出直线BC的解析式，即可得出M点的坐标．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识点，需要掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．