Question

【题目】如图的抛物线是把抛物线y= x2平移后经过（0，﹣1）和（4，﹣1）两点得到的．
（1）求平移后抛物线的表达式．
（2）求平移后方向和距离．
（3）在平移后的抛物线上取一点P，以P为圆心作半径为2的⊙P，当⊙P与y轴相切时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：设平移后的抛物线的解析式为y= x2+bx+c，

把（0，﹣1）和（4，﹣1）两点代入

y= x2+bx+c，得， ，

解得： ，

∴平移后抛物线的表达式为：y= x2﹣2x﹣1；

（2）解：∵y= x2﹣2x﹣1= （x﹣2）2﹣3，

∴把y= x2向右平移2个单位，向下平移3个单位即可；

（3）解：∵点P在抛物线y= x2﹣2x﹣1上，⊙P与y轴相切时，

∴设P（a，2）或（a，﹣2），

把P（2，a）代入y= x2﹣2x﹣1得a= ×22﹣2×2﹣1，

∴a=﹣3，

∴P（2，﹣3），

把P（﹣2，a）代入y= x2﹣2x﹣1得a= ×（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1，

∴a=5，

∴P（2，5），

综上所述：以P为圆心作半径为2的⊙P，当⊙P与y轴相切时，点P的坐标为（2，﹣3）或（﹣2，5）．

【解析】（1）设平移后的抛物线的解析式为y= x2+bx+c，把（0，﹣1）和（4，﹣1）两点代入y= x2+bx+c，解方程组即可得到结论；（2）把y= x2﹣2x﹣1配方得到y= （x﹣2）2﹣3，于是得到结论；（3）当⊙P与y轴相切时，点P的横坐标是2或﹣2，把点P的坐标代入函数解析式，即可求得相应的纵坐标．