Question

【题目】在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE= S四边形BEDC ， 则∠A=（ ）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，连接DE．
∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴ ，
∴ ，∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∵S△ADE= S四边形BEDC
∴S△ADE：S△ABC=1：4
∴（ ）2= ，
∴AC=2AE，
∴sin∠ACE= ，
∴∠ACE=30°，
∴∠A=90°﹣∠ACE=60°，
故选B．
【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定与性质，需要了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案．