Question

【题目】如图：已知长方形ABCD的边AD长为a，边AB长为b，正方形CEFG的边长为c，点G在边CD上．

（1）求△BDG的面积；

（2）求△BDF的面积；

（3）以点G为圆心，以c的长度为半径画弧，求图中阴影部分的面积．（注：以上各题均用字母a、b、c表示．）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据矩形和正方形的性质得出∠DCB=90°，BC=AD=a，DC=AB=b，CG=c，求出DG=b-c，再根据三角形的面积公式求出即可；
（2）S△BDF=S长方形ABCD+S正方形GFEC+S△DGF-S△ABD-S△BFE，分别求出后代入，即可求出答案；
（3）S阴影=S△BEF-（S正方形CEFG-S扇形GFC），根据面积公式求出即可．

解：（1）∵长方形ABCD的边AD长为a，边AB长为b，正方形CEFG的边长为c，

∴∠DCB＝90°，BC＝AD＝a，DC＝AB＝b，CG＝c，

∴DG＝b﹣c，

∴△BDG的面积＝＝（b﹣c）a，

答：△BDG的面积为；

（2）S△BDF＝S长方形ABCD+S正方形GFEC+S△DGF﹣S△ABD﹣S△BFE

＝

＝，

答：△BDF的面积为；

（3）S阴影＝S△BEF﹣（S正方形CEFG﹣S扇形GFC）

＝

＝，

答：影部分的面积为．