Question

【题目】如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为_____．

Answer 1

【答案】31008．

【解析】∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），

∴点A2的坐标为（0， ）．

∵A2A3⊥A1A2，

∴点A3的坐标为（﹣3，0）．

同理可得：A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9），…，

∴A4n+1（，0），A4n+2（0， ），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）（n为自然数）．

∵2017=504×4+1，

∴A2017（，0），即（31008，0）．

故答案为：31008．