Question

【题目】如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(1,2)和点B

(1)求k的值及一次函数解析式；

(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；

(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。

Answer 1

【答案】（1）k=2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)

【解析】

（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论；

（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；

（3）作点A关于y轴对称A′，连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，解方程组得到B（-4， ），得到A′B的解析式为y=，即可得到结论．

(1)∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(1,2)，

把A(1,2)代入两个解析式得：2=×(1)+b，2=k，

解得：b=，k=2，

∴一次函数解析式为：y=x+,反比例函数解析式为y=；

(2)∵点A(1,2)与点A′关于y轴对称，

∴A′(1,2)，

故答案为：(1,2)；

(3)作点A关于y轴对称A′,连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，

由(2)知A′(1,2)，

解方程组 ,

解得： , ，

∴B(4, )，

设A′B的解析式为y=ax+c，

把A′(1,2),B(4, )代入得 ，

解得： ，

∴A′B的解析式为y= ，令x=0，

∴y= ，

∴C(0,)