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【题目】如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．
参考答案：
【答案】（1）60°；（2）
【解析】
（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；
（2）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．
（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．
∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°；
（2）由旋转的性质得：AD=OB=2．
∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3．
∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO
．
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料：
关于x的方程：
的解是
，
；
即
的解是
；
的解是，
；
的解是，
；
请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程
与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：
． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（
，0），有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（ ）个．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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查看答案和解析>>【题目】为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
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查看答案和解析>>【题目】如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝
AB；②图中与△EGD全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④S四边形ODGF＝S△ABF．其中正确的结论是（ ）
A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②②④
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知a，b，c为非零的实数，则
的可能值的个数为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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