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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．
参考答案：
【答案】AF=CE
【解析】
试题根据平行四边形的性质可得AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，再结合角平分线的性质可得∠ADF=∠CBE，即可根据“AAS”证得△ADF≌△CBE，问题得证.
AF=CE．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC
∵∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F
∴∠ADF=
∠ADC，∠CBE=∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE，
∵在△ADF和△CBE中，
AD=CB，∠A=∠C，∠ADF=∠CBE
∴△ADF≌△CBE（AAS）
∴AF=CE．
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查看答案和解析>>【题目】为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝
AB；②图中与△EGD全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④S四边形ODGF＝S△ABF．其中正确的结论是（ ）
A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②②④
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查看答案和解析>>【题目】已知a，b，c为非零的实数，则
的可能值的个数为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图矩形
的对角线
.
交于点
，过点
作
，且
，连接
，判断四边形
的形状并说明理由.（2）如果题目中的矩形变为菱形，四边形
的形状____________.（3）如果题目中的矩形变为正方形，四边形
的形状____________.
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在正方形
中，点
，
分别是边
，
上的点，且
.连接
，过点作
，使
，连接
，
.
（1）请判断：
与
的数量关系是________________，位置关系是___________________；（2）如图2，若点
，分别是边
，
延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点
，分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.
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