Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：

①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（ ）个．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】A

【解析】由抛物线的开口向下可得：a<0；

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b<0；

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，

∴abc>0，故①正确；

直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，

∵a<0，c>0，

∴-3a+4c>0，

即a-2b+4c>0，故②错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1．且过点（，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-，0），

当x=-时，y=0，即a（-）2-b+c=0，

整理得：25a-10b+4c=0，故③正确；

∵b=2a，a+b+c<0，

∴b+b+c<0，

即3b+2c<0，故④错误；

a－bm≥（am－b）

a－bm－am+b≥0

a（1-m）+b（1-m）≥0，

（1-m）（a+b）≥0，

因a+b<0，当m=0时，上述式子不成立，所以⑤错误．

综上，正确的答案为：①③．故选A.