Question

【题目】如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（　　）

A.8.5B.15C.17D.34

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据角平分线的性质得到点O到△ABC各边的距离为4，利用三角形面积公式得到×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34，然后计算出AB+AC+BC即可．

∵点O为△ABC的两条角平分线的交点，

∴点O到△ABC各边的距离相等，

而OD⊥BC，OD＝4，

∴点O到△ABC各边的距离为4，

∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，

∴×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34，

∴AB+AC+BC＝17，

即△ABC的周长为17．

故选：C．