Question

【题目】如图，直线y＝kx+b与x轴和y轴交于A、B两点，AB＝4，∠BAO＝45°．

（1）如图1，求直线AB的解析式．

（2）如图1，直线y＝2x﹣2交x轴于点E．且P为该直线在直线AB上方一动点，当△PAB的面积等于10时，将线段PE沿着x轴平移得到线段P1E1，连接OP1．求OP1+P1E1+的最小值．

（3）如图2，在（2）问的条件下，若直线y＝2x﹣2与y轴的交点是C，连接CE1，得到△OCE1，将△OCE1绕着原点O逆时针旋转α°（0＜α＜180），旋转过程中直线OC与直线AB交于点M，直线CE1与直线AB交于点N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出α的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣4；（2）最小值为5+2；（3）旋转角α＝45°，67.5°，90°，157.5°时，△CMN是等腰三角形

【解析】

（1）先求出点、的坐标，用待定系数法就可以了；

（2）先根据面积确定点的坐标，作关于轴的对称点，作，可以看出只有当时，有最小值；

（3）为等腰三角形，按照顶角和底角进行分类讨论，在旋转过程中有四种情况．

解：（1）由，

，

，

，，

，

（2）如图

为直线在直线上方一动点，

设点，点在直线上方，且的面积等于10，

的面积等于8，点位于轴上方．

由得

解得；

；

，

，

作关于轴的对称点，过作于，过作轴于，连接，过点作，且使，此时、、成一直线时，的值最小，即的值最小，

此时，最小．

，

，

点的横坐标与纵坐标互为相反数，点的横、纵坐标相等，

，，

，，

最小就是求，

当时，的值最小，

，

，，，

，

的最小值为．

（3）由题意得：，，，

为等腰三角形，分四种情况：

①（如图，旋转角；

②（如图，旋转角；

③（如图，旋转角；

④（如图，旋转角

综上所述，旋转角α＝45°，67.5°，90°，157.5°时，△CMN是等腰三角形．