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【题目】如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是cm．
参考答案：
【答案】6
【解析】解：过O点作OH⊥EF于H，连OF，如图
则EH=FH，
在Rt△AOH中，AO=AD+OD=3+5=8，∠A=30°，
则OH= 
OA=4，
在Rt△OHF中，OH=4，OF=5，
则HF= 
=3，
则EF=2HF=6cm．
所以答案是6．
【考点精析】关于本题考查的含30度角的直角三角形和勾股定理的概念，需要了解在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．
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查看答案和解析>>【题目】数学阅读：
古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为
，其中
.这个公式称为“海伦公式”．数学应用：
如图1，在△ABC中，已知AB=9，AC=8，BC=7.
（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为
，AC边上的高
，求
的值；（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图1所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象交于
， 
两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点
和
是反比例函数
图象上两点,若
，求
的值；（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）两点在直线AB上，如图2所示，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，请探究当x1、x2满足什么关系时，MN∥EF.
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查看答案和解析>>【题目】在数学的学习过程中，我们要善于观察、发现规律并总结、应用．下面给同学们展示了四种有理数的简便运算的方法：
方法①：（﹣
）2×162=[（﹣）×16]2=（﹣8）2=64，23×53=（2×5）3=103=1000规律：a2b2=（ab）2，anbn=（ab）n （n为正整数）
方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314
规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）
方法③：（﹣12
）÷3=[（﹣12）+（﹣）]×
=（﹣12）×+（﹣）×=（﹣4）+（﹣
）=﹣4方法④：
=1﹣，
=﹣，
=﹣，
=﹣
，…规律：
=
﹣
（n为正整数）利用以上方法，进行简便运算：
①（﹣0.125）2014×82014；
② 
×（﹣
）﹣（﹣
）×（﹣）﹣×2
；③（﹣20
）÷（﹣5）； ④
+++…+
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查看答案和解析>>【题目】如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=__cm．
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查看答案和解析>>【题目】如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC＝45°.
图1 图2
(1)图1中：∠DEF＝_________，图2中：∠DEF＝_________；
(2)请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：
（1）四边形OCED是菱形．
（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．
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