Question

【题目】如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC＝45°.

图1　　　　　　图2

(1)图1中：∠DEF＝_________，图2中：∠DEF＝_________；

(2)请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．

Answer 1

【答案】45°135°

【解析】

试题（1）图1，根据平行线的性质，由AB∥DE得到∠B=∠DGC=45°，再由BC∥EF得∠DEF =∠DGC=45°；

图2，根据平行线的性质，由AB∥DE得∠B=∠BGE=45°，再由BC∥EF得∠DEF +∠BGE=180°，所以∠DEF =135°；

（2）由（1）的计算结果易得∠DEF 与∠ABC相等，∠DEF与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

试题解析：解：（1）图1．∵AB∥DE，∴∠B=∠DGC=45°．∵BC∥EF，∴∠DEF =∠DGC=45°；

图2．∵AB∥DE，∴∠B=∠BGE=45°．∵BC∥EF，∴∠DEF +∠BGE=180°，∴∠DEF =180°﹣45°=135°；

（2）∠DEF与∠ABC相等，∠DEF与∠ABC互补，结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．