Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC、OA，分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若OA=8，CF=4，则点E的坐标是 ．

Answer 1

【答案】(-10,3)
【解析】解：∵矩形ABCO中，

∴CE∥AO.

∴△CEF∽△OFA.

∴=.

又∵OA=8，CF=4.

∴OF=2CE.

设CE=x，则BE=8-x.

根据折叠的性质，可得EF=8-x.

∴ ，

∴x=3，

∴OF=6，

∴OC=10，

∴点E的坐标为（-10，3）.

故答案为：（-10，3）

根据题意可知△CEF∽△OFA，可根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得OF=2CE，设CE=x，则BE=8-x，然后根据折叠的性质，可得EF=8-x，根据勾股定理可得 x 2 + 4 2 = ( 8 x ) 2 ，解得x=3，则OF=6，所以OC=10，由此可得点E的坐标为（-10，3）.