【题目】如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BDCE，求证：△ABD∽△ECA．

参考答案：

【答案】证明：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB2=BDCE，

∴ = ，即 = ，

∴△ABD∽△ECA


【解析】由条件可得到∠ABD=∠ACE，结合AB2=BDCE和AB=AC，可得到 = ，即可证得结论．
【考点精析】掌握相似三角形的判定是解答本题的根本，需要知道相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．

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