Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（ ）

A.5
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】设BE=x，则CE=6-x，
∵四边形ABCD矩形，AB=4，
∴AB=CD=4，∠C=∠B=90°，
∴∠DEC+∠CDE=90°，
又∵F是AB的中点，
∴BF=2，
又∵EF⊥ED，
∴∠FED=90°，
∴∠FEB+∠DEC=90°，
∴∠FEB=∠CDE，
∴△BFE∽△CED，
∴=，
∴=，
∴（x-2）（x-4）=0，
∴x=2，或x=4，
①当x=2时，
∴EF=2，DE=4，DF=2，
∴AM=ME=，
∴AE===2,
②当x=4时，
∴EF=2，DE=2，DF=2，
∴AM=ME=，
∴AE==2,
AE==4,
∴x=4不合题意，舍去
所以答案是：B.
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和矩形的性质的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能正确解答此题．