Question

【题目】在平行四边形ABCD中，，，绕点C旋转，角的两边分别与AB、AD交于点E、F，同时也分别与DA、BA的延长线交于点G、H．

如图1，若．

求证：≌；

在绕点C旋转的过程中，线段AC、AG、AH之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．

如图2，若，经探究得的值为常数k，求k的值．

Answer 1

【答案】证明见解析；，理由见解析；．

【解析】

如图先证明四边形为菱形，再证明，，，根据ASA即可证明≌；

先证明，，根据两角对应相等的两三角形相似得出∽，利用相似三角形对应边成比例得出；

如图2，过点作，垂足为根据平行四边形的性质求出设，则，，，在直角中根据勾股定理求出，由，利用勾股定理的逆定理得出，再根据四边形内角和定理以及邻补角定义得出，而，那么∽，，在直角中由得出，即，代入，即可求出．

证明：如图1．

四边形ABCD为平行四边形，且，

四边形ABCD为菱形．

，

，

，．

，

，

，

≌；

解：如图1，，理由如下：

四边形ABCD为菱形，且，

．

，

，

，

，

∽，

，

；

解：如图2，过点C作，垂足为H．

四边形ABCD为平行四边形，，

．

设，则有，

，

，．

，

，

，

，

在四边形AECF中，，，

，

．

，

∽，

，

，，

，

，即，

，

．