Question

【题目】如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．
思路点拨：

（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；
（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ， 且CE=CD，可知；
（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即=；
请你先完成思路点拨，再进行证明．

Answer 1

【答案】
（1）等边
（2）60°；△CDE为等边三角形
（3）BE；AC
【解析】证明：
连接BD，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=60°，
∵CE=CD，
∴△DCE为等边三角形，
∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE=60°，
∴∠ADC=∠BDE，
在△ACD和△BED中

∴△ACD≌△BED（SAS），
∴BE=AC，
∵BE=BC+CE=BC+CD，
∴BC+CD=AC．
故答案为：等边；60°；△CED为等边三角形；BE；AC．

连接BD，由条件可分别证明△ABD和△DCE为等边三角形，则可证明△ACD≌△BED，可得AC=BE，则可证明BC+DC=AC．