Question

【题目】如图，在ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别交BC于点E、F，AE与DF相交于点G．

（1）求证：∠AGD=90°．

（2）若CD=4cm，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BE=4cm，

【解析】

（1）由平行四边形的性质和角平分线即可得出结论；

（2）利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠BAE=∠BEA，∠CFD=∠CDF，进而求出AB=BE=CD=4cm即可．

（1）证明：∵四边形ABCCD是平行四边形，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵AE、DF分别是∠BAD、∠ADC的平分线，

∴∠DAG=∠BAD，∠ADG=∠ADC，

∴∠DAG+∠ADG=×（∠BAD+∠ADC）=×180°=90°，

∴∠AGD=90°；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴BE=CD，

∵CD=4cm，

∴BE=4cm，