Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知条件易得AB=2BC=4，∠BAC=30°，结合旋转的性质可得：∠A′B′C=∠ABC=60°，A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，A′C=AC，由此可得∠A′AC=∠A′=30°，结合∠B′AC+∠B′CA=∠A′B′C=60°可得∠B′CA=30°=∠A′AC，由此可得AB′=B′C=BC=2，从而可得A′B=A′B′+AB′=4=2=6.

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，

∴AB=2BC=4，

∵△A′B′C是由△ABC绕点C旋转得到的，

∴∠A′=∠BAC=30°，A′B′=AB=4，B′C=BC=2，∠A′B′C=∠B=60°，A′C=AC，

又∵A、B′、A′在同一条直线上，

∴∠A′AC=∠A′=30°，

又∵∠B′AC+∠B′CA=∠A′B′C=60°，

∴∠B′CA=30°=∠A′AC，

∴AB′=B′C=2，

∴A′B=A′B′+AB′=4=2=6.

故选A.