Question

【题目】在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）

Answer 1

【答案】解：设绳子AC的长为x米；
在△ABC中，AB=ACsin60°，
过D作DF⊥AB于F，如图所示：
∵∠ADF=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF=DF=xsin45°，
∵AB﹣AF=BF=1.6，
则xsin60°﹣xsin45°=1.6，
解得：x=10，
∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=xcos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）；
答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m．

【解析】设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB=ACsin60°，过D作DF⊥AB于F，则△ADF是等腰直角三角形，得出AF=DF=xsin45°，由AB﹣AF=BF=1.6得出方程，解方程求出x，得出AB，再由三角函数即可得出小铭后退的距离．
【考点精析】关于本题考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能得出正确答案．