Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，BC=21，AD⊥BC，垂足为点D．

（1）求BD、CD的长；

（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）BD=5，CD=16；（2）126

【解析】

（1）设BD=x，则CD=21﹣x．在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=132﹣x2．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=202﹣（21﹣x）2．依此列出方程求出x，进一步得到CD的长；

（2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD的长，再根据三角形面积公式即可求解．

解：（1）设BD=x，则CD=21﹣x，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2﹣BD2，

∴AD2=132﹣x2，

在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2﹣CD2，

∴AD2=202﹣（21﹣x）2，

∴132﹣x2=202﹣（21﹣x）2，

解得x=5，即BD=5，

∴CD=21﹣x=21﹣5=16；

（2）在Rt△ABD中，

由勾股定理，得AD==12，

∴S△ABC=BCAD=×21×12=126．