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【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
参考答案：
【答案】（1）答案见解析；（2）点A1（2，﹣1）、B1（4，﹣5）、C1（5，﹣2）；（3）5．
【解析】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据所作图形得出答案即可；
（3）利用割补法求解即可．
试题解析：解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）点A1（2，﹣1）、B1（4，﹣5）、C1（5，﹣2）；
（3）
=3×4﹣
×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．
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查看答案和解析>>【题目】如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为 3cm，求
的长度．(结果保留π)
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查看答案和解析>>【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.
①求证：BD⊥CF； ②当AB=4，AD=
时，求线段BG的长.
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查看答案和解析>>【题目】如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．
其中正确的命题有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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查看答案和解析>>【题目】完成下面的推理．
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，试说明：AB∥CD.
完成推理过程：
∵BE平分∠ABD(已知)，
∴∠ABD＝2∠α(__________)．
∵DE平分∠BDC(已知)，
∴∠BDC＝2∠β (__________)．
∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)( __________)．
∵∠α＋∠β＝90°(已知)，
∴∠ABD＋∠BDC＝180°(__________)．
∴AB∥CD(____________________)．
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查看答案和解析>>【题目】如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．
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查看答案和解析>>【题目】为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是多少小时，中位数是多少小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．
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