Question

【题目】如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．

(1)求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为 3cm，求的长度．(结果保留π)

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）的长度为π.

【解析】（1）证明：∵AC是⊙O切线，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵CO平分∠AOD，

∴∠AOC=∠COD，

在△AOC和△DOC中，

∴△AOC≌△DOC，

∴∠ODC=∠OAC=90°，

∴OD⊥CD，

∴直线CD是⊙O的切线．

（2）∵OD⊥BC，DC=DB，

∴OC=OB，

∴∠OCD=∠B=∠ACO，

∵∠B+∠ACB=90°，

∴∠B=30°，∠DOE=60°，

∴的长度==π．