Question

【题目】已知如图，在△ABC 中，AB=AC，D、E 是 BC 上异于 B、C 的任意两点，连接 AD 和 AE，且AD=AE.

(1)图中有几组全等三角形？请分别写出来；

(2)选择其中的一组证明两三角形全等.

Answer 1

【答案】（1）有2组全等三角形，分别是：△ABD≌△ACE；△ABE≌△ACD；
（2）见解析.

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定进行解答即可，有两组；
（2）由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，同理由AD=AE得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用ASA得出△ABD与△AEC全等．

解：（1）有2组全等三角形，分别是：△ABD≌△ACE；△ABE≌△ACD；
（2）选择证明△ABD≌△ACE，理由如下：

∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等边对等角），
又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE（等量代换），
在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（ASA）.