Question

【题目】如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______.

Answer 1

【答案】50

【解析】

根据∠F=∠AGB=∠EAB=90°，证明∠FEA=∠BAG，再根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG=EF=6，AF=BG=2，同理CG=DH=4，BG=CH=2，求出FH=14，根据阴影部分的面积=S梯形EFHD－S△EFA－S△ABC－S△DHC和面积公式代入求出即可．

∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，

∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，

∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，

∴∠FEA=∠BAG，

在△FEA和△GAB中，，

∴△FEA≌△GAB(AAS)，

∴AG=EF=6，AF=BG=2，

同理可证：△CBG≌△DCH(AAS)，

∴CG=DH=4，BG=CH=2，

∴FH=2+6+4+2=14，

∴梯形EFHD的面积=×(EF+DH)×FH=×(6+4)×14=70，

∴阴影部分的面积=S梯形EFHDS△EFAS△ABCS△DHC

=70×6×2×(6+4)×2×4×2

=50.

故答案为50.