Question

【题目】已知：如图，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．

（1）请判断AB与CD是否平行？并说明你的理由．

（2）CE、BF相等吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）CE、BF相等．理由见解析.

【解析】

根据角平分线的定义，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF得出∠1＝∠2，再根据等量代换得出∠ABC＝∠BCD，即可证明AB∥CD；

求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．

（1）AB∥CD．理由：

∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，

∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，

∵BE∥CF，

∴∠1＝∠2，

∴∠ABC＝∠BCD，

∴AB∥CD；

（2）CE、BF相等．理由：

∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，

∴△BCE≌△CBF（SAS），

∴CE＝BF．