Question

【题目】小明在解方程时运用了下面的方法：由，又由可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得＝－1，经检验＝－1是原方程的解.

请你参考小明的方法，解下列方程：

(1)

(2).

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）首先把根式+有理化，然后求出根式

的有理化因式的值是多少；再根据根式和求出的它的有理化因式的值，求出方程＝16的解是多少即可；
（2）首先把根式有理化，然后求出根式的有理化因式的值是多少；再根据根式和求出的它的有理化因式的值，求出方程=4x的解是多少即可．

（1）由（）（）=

=（x2+42）-（x2+10）=32
又由，
可得=32÷16=2，

将这两式相加可得

∵()2＝x2+42=92=81，
∴x=±，
经检验x=±都是原方程的解，
∴方程的解是x=±

（2）（）（）=（4x2+6x-5）-（4x2-2x-5）=8x
又由

可得=8x÷4x=2，
将这两式相加可得

∵()2＝(2x+1)2，
∴4x2+6x-5=4x2+4x+1，
∴2x=6，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的解，
∴方程的解是：x=3．
故答案为：(1) x=± (2) 3