Question

【题目】王晓同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

已知：如图，在平行四边形ABCD中， ．

求证：平行四边形ABCD是 ．

(1)在方框中填空，以补全已知和求证；

(2)按王晓的想法写出证明过程．

Answer 1

【答案】（1）AC＝BD，矩形；（2）证明详见解析.

【解析】

(1)根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得答案；

(2)根据全等三角形的判定与性质，可得∠ADC与∠BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ADC的度数，根据矩形的判定，可得答案．

(1)解：在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形ABCD是 矩形；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD＝BC.

在△ADC和△BCD中，∵AC＝BD，AD＝BC，CD＝DC，

∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC＝∠BCD.

又∵AD∥CB，

∴∠ADC＋∠BCD＝180°.

∴∠ADC＝∠BCD＝90°.

∴平行四边形ABCD是矩形．