【题目】如图，ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证：（1）△AFB≌△CED；（2）四边形AECF是平行四边形．

参考答案：

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可；
（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出即可．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，∠B=∠D，AD=BC，

∵E、F分别是AD，BC的中点，

∴AE=DE=FC=BF，

在△AFB和△CED中，

AB=DC，∠B=∠D，BF=DE，

∴△AFB≌△CED（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

又∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

关闭