Question

【题目】若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．

（1）求a的取值范围；

（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；

（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）a＞1；（2）2；（3）a的值是2．

【解析】（1）解方程组，并用含a的式子分别表示出x与y,再根据 列出不等式并求解即可；（2）根据绝对值的性质进行化简；（3）将二元一次方程组的解分别当作腰和底，根据等腰三角形的周长为9列出方程，再根据三角形三边关系进行判断即可.

解：（1）解方程组得； 得

，

∵关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，

∴

即： ，

解得：a＞1；

（2）∵a＞1，

∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；

（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，

∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，

∴x=2，y=5，不能组成三角形，

∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，

∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，

∴a的值是2．