Question

【题目】一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：.

(1)则图③可以解释为等式： .

(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并请在图中标出这个长方形的长和宽．

(3)如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个长方形的两边长(），观察图案，指出以下关系式：()；()；()； ()．其中正确的关系式的个数有 个．

Answer 1

【答案】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）画图略；（3）4.

【解析】

（1）看图即可得出所求的式子；

（2）画出的矩形边长分别为（2a+b）和（a+3b）即可；

（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个.

解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

（2）示意图如下

；

（3）（a）观察图形可知正确；

（b）∵4xy=m2-n2，∴xy= ，正确；

（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正确；

（d）x2+y2=（x-y）2+2xy=n2+2×=，正确；

故正确的有4个，故答案为：4.