Question

【题目】从﹣4、- 、0、 、4这五个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x的一元二次方程2ax2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，且使两个根都在﹣1和1之间（包括﹣1和1），则取到满足条件的a值的概率为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵当a=﹣4时，原方程可化为﹣8x2﹣6x﹣1=0，解得x1=﹣ ，x2=﹣ ，符合题意；
当a=﹣ 时，原方程可化为﹣7x2﹣6x﹣1=0，解得x1=﹣ ，x2=﹣ ，符合题意；
当a=0时，原方程可化为﹣6x﹣1=0，解得x1=﹣ ，不符合题意；
当a= 时，原方程可化为7x2﹣6x﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣ ，符合题意；
当a=4时，原方程可化为8x2﹣6x﹣1=0，解得x1=﹣ ，x2= ，符合题意．
∴取到满足条件的a值的概率= ．
所以答案是： ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用求根公式和根与系数的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．