Question

【题目】如图，点P是平行四边形ABCD边AB上一点，且AB=3AP，连接CP，并延长CP、DA交于点E，则△AEP与△DEC的周长之比为 ．

Answer 1

【答案】1：3
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AB=3AP，
∴CD=3AP，
∵AP∥DC，
∴△AEP∽△DEC，
∴△AEP与△DEC的周长之比=AP：CD=1：3．
所以答案是1：3．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．