Question

【题目】如图，直线AB：y＝kx＋2k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，且S△OAB＝3

(1) 求A、B两点的坐标

(2) 将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．

Answer 1

【答案】（1）（-2，0）、（0，3）（2）y=

【解析】

（1）依据直线AB：y=kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，且S△OAB=3，即可得到A、B两点的坐标；

（2）过点B作BD⊥BA，交AC的延长线于点D，过点D作DH⊥y轴于H．易得△ABO≌△BDH，即可得出D（3，1），设直线AC的解析式为y=ax+b，利用待定系数法即可求得答案.

（1）∵直线AB：y=kx+2k，

令x=0，则y=2k，即B（0，2k），

令y=0，则x=-2，即A（-2，0），

∵S△OAB=3，

∴

∴2k=3，

∴A、B两点的坐标为（-2，0）、（0，3）；

（2）如图，过点B作BD⊥BA，交AC的延长线于点D，过点D作DH⊥y轴于H．

∵∠BAC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=BD，

∵∠AOB=∠BHD=90°，

∴∠ABO=∠BDH，

∴△ABO≌△BDH，

∴DH=BO=3，BH=AO=2，

∴HO=3-2=1，

∴D（3，1），

设直线AC的解析式为y=ax+b，

由A、D两点的坐标可得，

解得：，

∴AC的解析式为：y=.