Question

【题目】某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元

(1) 求每台甲型手机和乙型手机的利润

(2) 专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元

① 直接写出y关于x的函数关系式_______________，x的取值范围是_______________

② 该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因

(3) 专卖店预算员按照(2)中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由

Answer 1

【答案】（1）每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元（2）该商店购进40台A手机，80台B手机才能使销售总利润最大（3）有这种可能性

【解析】

（1）设每台甲型手机利润为x元，每台乙型手机的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解，

（2）①据题意得，y=60x+12000；②利用不等式求出x的范围，又因为y=60x+12000是增函数，即可得出答案；

（3）据题意得，y=60x+12000-ax，0＜x≤40进行求解．

（1）设每台甲手机的利润为x元，每台乙手机的利润为y元，由题意得：

，解得：，

∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元；

（2）①y=60x+12000，0＜x≤40且x为正整数，

故答案为：y=60x+12000；0＜x≤40且x为正整数；

②∵y=60x+12000，0＜x≤40且x为正整数，

∴k=60＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=40时，y=60×40+12000=14400最大，

即该商店购进40台A手机，80台B手机才能使销售总利润最大；

（3）有这种可能性，理由如下：

由题意可知：y=60x+12000-ax，0＜x≤40且x为正整数，

∴y=（60-a）x+12000，

当60-a=0，即a=60时利润y=12000元与进货方案无关．