Question

【题目】如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（ ）
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

Answer 1

【答案】C
【解析】 解：过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，

则∠AMO=∠BNC=90°，
∵四边形AOCB是菱形，
∴OA=BC=AB=OC，AB//OC，OA//BC，
∴∠AOM=∠BCN，
∵A（3，4），
∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，
即OC=OA=AB=BC=5，
在△AOM和△BCN中

∴△AOM≌△BCN（AAS），
∴BN=AM=4，CN=OM=3，
∴ON=5+3=8，
即B点的坐标是（8，4），
把B的坐标代入y= 得：k=32，
即y= ，
故选：C．
【考点精析】利用菱形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．